1 de Julho de 2023 10 min de leitura

O inverso de True é -2 e eu posso provar!

O inverso de True é -2 e eu posso provar

Recentemente eu estava trabalhando com um dataframe do pandas que tinha uma coluna booleana (verdadeiro ou falso). Sempre foi tranquilo trabalhar com os tipos nativos do Python e eu nunca tive problema … até que eu precisei inverter essa coluna. Como vocês podem ver na imagem abaixo, quando eu neguei a minha coluna com valores booleanos eu obtive uma lista cheia de -2!!!!

import pandas as pd

data = pd.Series([True for _ in range(5)], name="true_column").astype(object)
~data

Se você esperava que essa operação retornasse uma lista preenchida com falsos, saiba que você não está sozinho. Imagine minha surpresa ao ver isso e tentar criar algum sentido na minha mente. Eu prometo que vou explicar exatamente o que aconteceu e o porquê o pandas está certo e o resto da humanidade errada, mas antes disso eu quero só comentar um pequeno detalhe que faz esse erro aparecer.

Quem abriu o código acima percebeu que eu criei os dados fazendo com que o tipo de dado associado à lista de booleanos é object. É esse detalhe que faz com que o resultado final seja -2. Se eu tivesse criado os dados com o tipo bool associado, o resultado seria o experado.

import pandas as pd

data = pd.Series([True for _ in range(5)], name="true_column").astype(bool)
~data

Operador lógico vs bitwise

Agora que você já sabe como resolver esse problema se por acaso encontrá-lo, vamos investigar o motivo de a operação “não ter dado certo” com o primeiro código. A primeira coisa a perceber é o operador que usamos para realizar a negação: ~. Esse operador é diferente do usual not. Enquanto o not realiza uma inversão lógica do valor, o ~ realiza o que chamamos de negação bitwise ou algo como bit-a-bit, no bom português. Mas o que isso significa na prática?

Isso é verdade, e aquilo também

Vamos começar com um exemplo simples entendendo o que o Python considera como positivo e negativo. Nós sabemos que existem os valores True e False para representar valores booleanos, mas o Python também consegue realizar operações lógicas utilizando outros tipos de dados como int, float e até listas. Por exemplo, bool(0) retornará False, enquanto bool(1) retornará True. Isso significa que podemos usar 0 ou 1 no lugar de False ou True, respectivamente, para fazer as operações lógicas.

if 0:
    print("Isso é falso")
    
if 1:
    print("Isso é verdade")

Mas o 1 não é o único valor que é considerado verdadeiro. Na verdade o único inteiro considerado falso é o 0, todos os outros são considerado verdadeiros. Por exemplo, bool(10) retornará True.

Isso também significa que podemos utilizar outros operadores lógicos com os números inteiros, como por exemplo o not. Se 0 é falso e 1 é verdadeiro, então not 0 é True e not 1 é False.

if not 0:
    print("Isso é verdade")
    
if not 1:
    print("Isso é falso")

Representação binária

Apesar de lógicamente os valores 10 e 1 representarem True, a representação binária deles é bem diferente. Só uma pequena revisão de representação binária: tudo que é armazenado e executado dentro de um computador é representado por uma sequência de 0s e 1s que chamamos de representação binária. Fica mais fácil entender quando estamos falando de inteiros. Vamos tomar o exemplo do 10, que representado em binário tem a seguinte forma:

Calma que se você não entendeu nada aqui vai um pequeno resumo:

• Cada 0 e 1 é chamado de bit;
• Um conjunto de 8 bits (como nesse caso) é chamado de byte;
• À direita temos o que chamamos de bit menos significativo (LSP, do inglês Least Significant Bit) e à esquerda temos o bit mais significativo (MSP, do inglês Most Significant Bit);
• Cada bit representa um valor de potência de 2: começando no LSP, que representa $2^0$ até o MSP que, nesse caso de 8 bits, representa $2^7$;
• O valor em decimal dessa representação é feita multiplicando o valor de cada bit pela potência que ele representa e somando tudo no final:

O valor 1, por exemplo, seria ‘00000001’. Perceba que apesar de represenções diferentes, o Python trata os dois números como True. Mas qual a representação binária do valor True. Assim como os inteiros, os valores booleanos também são armazenados como uma sequência de bits. Na verdade, dependendo da implementação, um valor booleano pode ser apena 1 bit, afinal temos apenas 2 estados (verdadeiro e falso). Em Python, o tipo de dados bool é um subtipo de int, então o esperado é que uma variável inteira e uma variável booleana tenham o mesmo tamanho. Se nesse caso assumirmos que todos os nosso ints tem 8 bits, as representações dos valores True e False seriam

Diferença na representação da negação bitwise vs da negação lógica

Vamos comparar agora o que acontece quando utilizamos a negação lógica contra a negação bitwise.

Na negação lógica só temos duas transições possíveis:

Então sempre que negamos um valor que o Python entende como True ele vai retornar False, indepedente do valor que estamos negando. O que acontece na verdade é uma conversão implícita do Python do objeto que queremos negar para um booleano antes de aplicar a operação. Algo como:

Já na negação bitwise temos dois estados possíveis para cada bit e a inversão é feita bit a bit. Ou seja, quando fazemos ~10 (lembrando que a representação binária de 10 é ‘00001010’), o resultado que obtemos é ‘11110101’, que é um valor diferente da representação binária de False (‘00000000’), por exemplo.

Voltando ao pandas

Certo, agora que entendemos o que acontece com cada tipo de operação, podemos tentar entender o que o pandas está fazendo. Perceba que nossos dados originais eram do tipo object. Quando pedimos ao pandas para negar esse vetor de dados, ele não tem conhecimento de que se trata de um tipo de dados booleano, ele simplesmente entende que estamos tentando inverter cada bit do nossos dados. Já quando dizemos explicitamente que estamos lidando com dados booleanos ele consegue entender que a operação a ser aplicada deve ser a negação lógica e não a bitwise.

Voilá! Já entendemos tudo que aconteceu e podemos dormir tranquilos, certo? Humm … quase, mas ainda não! O leitor mais atento deve ter tentado imaginar o que seria a inversão bitwise de True e pode ter chegado em uma conclusão um pouco estranha. Dissemos que a representação binária de True é ‘00000001’, então é lógico inferir que a negação bitwise the True (~True) tem representação ‘11111110’. É aqui que as coisas ficam esquisitas: se aplicarmos a mesma lógica de representação de binários que foi apresentada antes esse valor deveria ser equivalente a 254!!! Mas porque então, quando invertemos inicialmente, obtivemos o valor -2??

254 é igual a -2 … pelo menos em binário … e para o Python

Antes de prosseguir eu queria fazer uma pergunta: da forma como foi apresentada a representação binária, temos sempre uma soma de números positivos, então sempre teremos no final um número positivo sendo representado. Como então fazemos para representar números negativos?

Essa pergunta é complexa e pode ter muitas respostas (que não são escopos desse artigo), mas vamos focar em como o Python lida com isso. O modo como a linguagem lida com números negativos é através de uma representação conhecida como complemento de dois (two’s complement, em inglês). Não vou discutir o porquê do nome, mas a ideia é relativamente simples:

A equação acima nos diz que para gerar o negativo de um número devemos primeiro fazer uma inversão bitwise na representação binária desse número e em seguida somar 1 (ou ‘00000001’) ao resultado final. Então se quisermos o valor -10, o passo a passo seria

Indo um pouco mais além, podemos manipular a equação de representação para chegarmos a

E estamos chegando cada vez mais perto de entender o motivo de ~True = -2! Se lembrarmos, bin(True) = bin(1), então quando invertemos fazemos ~True é a mesma coisa que fazer ~1 que, pela equação acima é justamente -2!!!

Wow, finalmente chegamos ao real motivo de toda a nossa confusão!

Uma última dúvida que você deve estar na sua cabeça é como eu diferencio se um número é positivo ou negativo, já que eles podem ter a mesma representação. A resposta pra essa pergunta vem do tipo de dados declarado. Por padrão, os inteiros em Python são o que chamamos de número inteiro com sinal, e seguem a lógica de representação do complemento de dois. Mas algumas bibliotecas como o numpy, permitem que você defina estruturas com números inteiros sem sinal e, nesse caso, a representação segue aquela primeira ideia apresentada, na qual só conseguimos obter números positivos.

Conclusão

Por hoje é isso, pessoal! Eu trouxe esse post como uma motivação para entendermos mais como realmente os comandos que executamos funcionam por baixo dos panos. Imagino que quando vocês leram o título e a primeira seção ficaram tão confusos quanto eu, mas a verdade é que sempre existe uma explicação para aquelas pessoas curiosas o suficiente para procurá-la. Hoje pudemos ver o quanto isso é importante: apesar de serem muito similares, a operação bitwise não é a mesma coisa que a operação lógica e pode gerar alguns comportamentos inesperados no seu programa, então fique atento a esses detalhes!

Espero que tenham gostado da explicação! Vou procurar trazer mais conceitos ligados ao mundo da programação em si como algoritmos e estruturas de dados, arquitetura e desenvolvimento de software e muito mais, além dos tradicionais conteúdos sobre inteligência artifical. Fique ligado!